Question

求问高中数学题，图中画圈的第二题

Answer 1

解：
an+1-an=2n
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
……
an-a（n-1）=2*（n-1）
【等式两边分别相加，左边中间项都消掉了，只余a1和an项，右边是一等差数列的和】
an-a1=2*［1+2+3+……+（n-1）］
=2*［1+（n-1）］*（n-1）/2
=n*（n-1）
an=a1+n*（n-1）
=3+n*（n-1）
an/n=［3+n*（n-1）］/n
=（n^2-n+3）/n
=n-1+3/n
n+3/n≥2根号3
则最小值为2根号3-1

Answer 2

a(n+1)-an=2n
累加得
a(n+1)-a1＝[a(n+1)-an]+[an-[a(n-1)]+...+(a3-a2)+(a2-a1)=2(1+2+...+n)=
2*n(1+n)/2=n^2+n
a(n+1)-a1=n^2+n
an=n^2-n+3
an/n=(n^2-n+3)/n=n+3/n-1>=2√3-1

BBBBBBBB