Question

如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。 求证：OE=OF

用初中知识回答

Answer 1

简证：
在BC上截取BD＝BE，连接OD
根据角平分线的条件可得：
∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）
＝180°－(∠ABC＋∠ACB)/2
＝180°－(180°－∠A)/2
＝180°－(180°－∠A)/2
＝180°－(180°－60°)/2
＝120°
所以∠BOE＝∠COF＝60°
根据SAS可知：△BOE≌△BOD
所以∠BOE＝∠BOD＝60°
所以∠COD＝60°
根据ASA可知：△COD≌△COF
由两组全等显然可得OF＝OD＝OE
所以OE＝OF

供参考！JSWYC