Question

高中数学必修一函数单调性问题

问题：讨论y=x^2-2mx+1在[-2,2]上的单调性。

我的疑问是这个二次函数y=ax^2+bx+c的a值是1，c值是1，对称轴是m，那么也就是说m取什么值这个函数与y轴的交点是+1，而|a|决定函数的开口大小，但|a|=1是不变的，也就是说这个函数的开口大小不变，这不是矛盾么？

急啊!!!先到先得分，在线等。

Answer 1

这个函数曲线一定经过（0，1）这个点，a的绝对值决定开口大小。也就是说这个取钱的形状已经确定了，但是它在二维坐标上的位置是由m值决定的，即曲线在上下左右的位置，c值只是限定了一个条件而已，没有把位置框死。
比如，抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

就像摆东西，东西的形状大小已经定了，只是摆在哪里还没有定下来。

Answer 2

Answer 3

关键在于对称轴x=m是否过区间[-2,2].
m<=-2时y=x^2-2mx+1（x∈[-2,2]）的图像在它的对称轴右边，y↑；
m>=2时y=x^2-2mx+1（x∈[-2,2]）的图像在它的对称轴左边，y↓；
同理，-2<m<2时y在[-2,m]↓，在[m,2]↑。

Answer 4

你得考虑对称轴与区间的关系，没有矛盾，的确是开口向上，且过（0，1）点 ，用导数讨论单调性很简单