Question

已知方程x<2 + ax + b = 0的两根分别是X1、X2(X1与X2可以相等)，且∣X1∣+∣X2∣≤1，设

Answer 1

答：
根据韦达定理：
x1+x2=-a
x1*x2=b
判别式=a^2-4b>=0，4b<=a^2
因为：
|x1|+|x2|<=1
两边平方：
(x1)^2+2|x1x2|+(x2)^2<=1
(x1+x2)^2+2|x1x2|-2x1x2<=1
a^2+2|b|-2b<=1
1）
b>=0时，不等式化为a^2<=1
所以：0<=4b<=a^2<=1
解得：0<=b<=1/4
2）

b<=0时，不等式化为a^2-4b<=1
所以：0<=a^2-4b<=1
所以：4b<=a^2<=1+4b
当a=0时，1+4b>=0
所以：b的最小值为q=-1/4
综上所述，p=1/4，q=-1/4，|p|+|q|=1/2

Answer 2

因为不等式4 |x_1 *x_2| < （|x_1|+|x_2| ）^2
所以 |x_1 *x_2|<=1/4
b=x_1 *x_2
根据条件最大值就是x_1 =x_2 =1/2时，b_max=1/4
最小值就是x_1与x_2异号时，b_min=-1/4
所以原式=1/2

Answer 3

高中数学只给5分，应该没人去做