Question

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知：l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-B2l2m(R+r) x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

Answer 1

（1）测得电阻两端电压随时间均匀增大，R两端电压U∝I，感应电动势E∝I，E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，所以金属棒做匀加速运动．
（2）对金属棒受力分析，有牛顿第二定律得：F-

B2l2v

R+r

=ma，
将F=0.5v+0.4代入得：（0.5-

B2l2

R+r

）v+0.4=a，
因为a与v无关，所以a=0.4m/s²，
得：0.5-

B2l2

R+r

=0，
代入数据得：B=0.5T．
（3）撤去外力前，x₁=

1

2

at²，v₀=

B2l2

m(R+r)

x₂=at，
x₁+x₂=s
所以

1

2

at2+

m(R+r)

B2l2

?at=s，
得：0.2t²+0.8t-1=0，
代入数据得：t=1s．
答：（1）金属棒做匀加速直线运动．
（2）磁感应强度B的大小是0.5T．
（3）外力F作用的时间为1s．