Question

若关于x的方程22x+2x?a+a+1=0有实根，试求a的取值范围

若关于x的方程22x+2x?a+a+1=0有实根，试求a的取值范围．

Answer 1

令2^x=t＞0，原方程即为t²+at+a+1=0
则原方程有实根等价于关于t的方程t²+at+a+1=0至少有一正根．
于是有a+1＜0或a+1=0或

?a＞0 a+1＞0 a2?4(a+1)≥0

解得a≤2?2

2

．
故实数a的取值范围是（-∞，2-2

2

]．