（2011?锦州三模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1
（2011?锦州三模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面B...
（2011?锦州三模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．（文科）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；（Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．
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（Ⅰ）证明：因为侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，所以AA1⊥AC，AA1⊥AB，
所以AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱．
因为A1D?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1D，
又因为A1B1=A1C1，D为B1C1中点，所以A1D⊥B1C1．
因为CC1∩B1C1=C1，所以A1D⊥平面BB1C1C．
（Ⅱ）解：因为侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，
所以AB，AC，AA1两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A-xyz．
设AB=1，则C(0，1，0)， B(1，0，0)， A1(0，0，1)， D(
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则有
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