Question

若正实数x，y满足x+y+1/x+1/y=5，则x+y的最大值是多少

Answer 1

已知x、y∈R+,
故依柯西不等式得
5＝x+y+1/x+1/y
≥(x+y)+4/(x+y)
→(x+y)^2-5(x+y)+4≤0
→1≤x+y≤4.
∴x＝y＝2时，
所求最大值为：4。

Answer 2

已知x、y∈R+,
故依柯西不等式得
5＝x+y+1/x+1/y
≥(x+y)+4/(x+y)
→(x+y)^2-5(x+y)+4≤0
→1≤x+y≤4.
∴x＝y＝2时，
所求最大值为：4。