Question

（2014?海淀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求

（2014?海淀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．

Answer 1

证明：∵∠EAB=90°，
∴∠EAD+∠CAB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°．
∴∠B=∠EAD．
∵ED⊥AC，
∴∠EDA=90°．
∴∠EDA=∠ACB．
在△ACB和△EDA中，

∠B＝∠EAD ∠C＝∠EDA BC＝AD

，
∴△ACB≌△EDA（AAS），
∴AB=AE．