Question

设函数f（x）=(x+1)2，x≤?12(x+1)，?1＜x＜11x?1，x≥1，已知f（a）＞1，求实数a的取值范围

设函数f（x）=(x+1)2，x≤?12(x+1)，?1＜x＜11x?1，x≥1，已知f（a）＞1，求实数a的取值范围．

Answer 1

根据题意，得；
当a≤-1时，f（a）=（a+1）²＞1，解得a＞0，或a＜-2，∴a＜-2；
当-1＜a＜1时，f（a）=2（a+1）＞1，解得a＞-

1

2

，∴-

1

2

＜a＜1；
当a≥1时，f（a）=

1

a

-1＞1，解得0＜a＜

1

2

，∴a∈?；
综上，a的取值范围是（-∞，-2）∪（-

1

2

，1）．