Question

以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．直线l极坐标方

以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．直线l极坐标方程为 ρsin(θ+ π 4 )=2 2 ，圆C的参数方程为 x=3cost+5 y=3sint+5 (其中t为参数) ．（1）将直线l极坐标方程化成直角坐标方程；（2）试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

（1）直线l极坐标方程可化为ρsinθ+ρcosθ=4，（3分） 由ρcosθ=x，ρsinθ=y， 故直线l的直角坐标方程为x+y-4=0．（7分） （2）圆C的参数方程化为普通方程为（x-5） 2 +（y-5） 2 =9，（10分） 因为圆心（5，5）到直线l的距离 d= |5+5-4| 2 =3 2 ＞3 ，（13分） 所以直线l与圆C相离．（14分）