Question

已知f(X)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x(X+1),则当X>0时，f(x)=? 详解，带文字解释

Answer 1

因为f(x)是偶函数
所以f(x)=f(-x)
当x<0时，f(x)=x(x+1）
f(x)=f(-x)=-x(-x+1)
因为x<0,所以-x>0
当x>0时，f(x)=-x(-x+1)

Answer 2

令x>0,则-x<0(其实就想利用函数在x负半轴有定义来入手的）
其为偶函数必然有f(x)=f(-x)
这时，把在负半轴的函数表达式带入即可得到
f(x)=f(-x)=-x(-x+1),即：
f(x)=x²-x （这里要注意此部分表达式一定是定义在x>0的正半轴才有的）
所以f(x)=x(X+1)，x<0
f(x)=x²-x, x>0

Answer 3

x>0时 (-x)<0 f(x)= f(-x)=f((-x))=(-x)((-x)+1)=x(x-1)