Question

三角形ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD.连接BF.(1)求

（1）求证：BD=CD (2)如果AB=AC试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论？

Answer 1

(1)连接BF,在四边形AFBD中，AF平行且等于BD，所以四边形AFBD是平行四边形。
过E点做EG平行BC交BF于G点。则AF‖GE‖BC，而AF、FC是这组平行线之间的线段，所以AE:ED=FE:EC=1:1，所以E为FC中点
在△FBC中ED平行BF，E为FC中点，所以D为BC中点，即BD=CD
（2）由（1）中可得，AD为△ABC的中线，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，那么AD⊥BD。于是在平行四边形AFBD中有一个角为直角，所以四边形AFBD为矩形。

Answer 2

1.由AE=ED,AF‖DC,则AF=DC,又AF=BD-->BD=BC
2.为矩形
又AF‖DC AF=BD
AFBD为平行四边形
由AB=AC--》AD⊥BC 有一个直角的平行四边形为矩形