Question

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；② = ；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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Answer 1

C

①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC， ∵∠EAD=∠DAC， ∴∠AED=∠ADC． 故本选项正确； ②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°， ∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知， 故不一定正确； ③由①知∠AED=∠ADC， ∴∠BED=∠BDA， 又∵∠DBE=∠ABD， ∴△BED∽△BDA， ∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC， ∴BE：BD=DC：AC， ∴AC?BE=BD?DC=12． 故本选项正确； ④连接DM， 在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线， 则DM=MA． ∴∠MDA=∠MAD=∠DAC， ∴DM∥BF∥AC， 由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3； 由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3， ∴3BF=4AC． 故本选项正确． 综上所述，①③④正确，共有3个． 故选C．