Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

Answer 1

∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案为：30°．

Answer 2

试题分析：依题意可证Rt△AED≌Rt△BED（ED=ED，AE=BE，且∠DAE=∠DEB=90°）∴∠ABD=∠A=40°。
在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°。∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°。
点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形的判定与等腰三角形性质的运用。