Question

已知函数f(x)=√3sin2x+2cos²x-1

已知函数f(x)=√3sin2x+2cos²x-1
(1)当x属于[0,∏/2] 求函数f(x)的最小值
(2)设f(B)=2 B为三角形的一个内角，b是角B的对边，b=1，求三角形ABC的最大值

Answer 1

f(x)=√3sin2x+1+cos2x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+∏/6)
(1)f(x)增区间: -∏/2+2k∏<2x+∏/6<∏/2+2k∏增区间为(-∏/3+2k∏,∏/6+2k∏)
f(x)减区间: ∏/2+2k∏<2x+∏/6<3∏/2+2k∏减区间为(∏/6+2k∏,2∏/3+2k∏)
f(x)在[0,∏/2]先增后减，最小值为f(0)或f(∏/2),f(0)=1,f(∏/2)=√3,最小值为f(0)=1
(2)f(B)=2sin(2B+∏/6)=2,sin(2B+∏/6)=1 B=∏/6
cosB=√3/2=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-1)/2ac
√3ac+1=a²+c²>=2ac,(2-√3)ac=<1,ac=<1/(2-√3)
SABC=sinBac/2=ac/4=<1/4(2-√3)=(2+√3)/4
三角形ABC最大面积为(2+√3)/4

追问

√3ac+1=a²+c²>=2ac,(2-√3)ac=<1,ac=<1/(2-√3)

这里能分开写详细点么

追答

均值不等式
(a-c)²>=0

a²+c²>=2ac