Question

试用函数单调性的定义判断函数 f(x)= 2x x-1 在区间（0，1）上的单调性

试用函数单调性的定义判断函数 f(x)= 2x x-1 在区间（0，1）上的单调性．

Answer 1

证明：任取x 1 ，x 2 ∈（0，1），且x 1 ＜x 2 ， 则 f( x 1 )-f( x 2 )= 2 x 1 x 1 -1 - 2 x 2 x 2 -1 ═ 2( x 2 - x 1 ) ( x 1 -1)( x 2 -1) 由于0＜x 1 ＜x 2 ＜1，x 1 -1＜0，x 2 -1＜0，x 2 -x 1 ＞0， 故f（x 1 ）-f（x 2 ）＞0， 即f（x 1 ）＞f（x 2 ）． 所以函数 f(x)= 2x x-1 在（0，1）上是减函数．