Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0），
∴点B（3，0），
设y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入
解得：a=1，
故解析式为：y=x²-2x-3；

（2）∵OC=3，OB=3，
∴OC=OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵△PAB∽△OBC，
∴△PAB是等腰直角三角形，
设对称轴与x轴交点为D，则DP=

1

2

AB=2，
∴点P的坐标为（1，2）或（1，-2）．