Question

设f（t）=limx→∞t(1+1x)2tx，则f′（t）=______

设f（t）=limx→∞t(1+1x)2tx，则f′（t）=______．

Answer 1

利用求复合函数极限时，只要里层函数极限存在，
外层函数在里层函数的极限值处连续，极限记号与函数记号就可以交换次序．
记g(x)＝(1+

1

x

)x，
∵

lim

x→∞

g(x)=

lim

x→∞

(1+

1

x

)x＝e
∴
f(t)＝

lim

x→∞

t(1+

1

x

)2tx
=t

lim

x→∞

(1+

1

x

)x?2t=te^2t
∴
f（t）=te^2t
∴f′（t）=e^2t+2te^2t=（1+2t）e^2t
故答案为：（1+2t）e^2t

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示