Question

已知数列{an}是等差数列，a2=3，a5=6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+12bn=1．（1）求数列{an}的通项公式

已知数列{an}是等差数列，a2=3，a5=6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+12bn=1．（1）求数列{an}的通项公式与前n项的和Mn；（2）求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（1）设{a_n}的公差为d，则：a₂=a₁+d，a₅=a₁+4d．∴a2＝3，a5＝6，所以

a1+d＝3 a1+4d＝6

，
∴a₁=2，d=1
∴a_n=2+（n-1）=n+1．
M_n=na₁+

n(n?1)

2

d=

n2+3n

2

．
（2）当n=1时，b₁=T₁，
由T₁+

1

2

b₁=1，得b₁=

2

3

．
当n≥2时，∵T_n=1-

1

2

b_n，T_n-1=1-

1

2

b_n-1，
∴T_n-T_n-1=

1

2

（b_n-1-b_n），
即b_n=

1

2

（b_n-1-b_n）．
∴b_n=

1

3

b_n-1．
∴{b_n}是以

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．
∴b_n=

2

3

?（

1

3

）^n-1=

2

3n

．