Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（lo

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（log220）=（　　）A．1B．45C．-1D．-45

Answer 1

∵log₂20∈（4，5），
∴log₂20-4∈（0，1），
∴4-log₂20∈（-1，0），
又∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20），
∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（4-log₂20）=24?log220+

1

5

=24÷2log220+

1

5

=16÷20+

1

5

=1，
故f（log₂20）=-1，
故选：C