Question

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＞2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＞2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负

Answer 1

∵（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴不妨设x₁＜x₂，
∴x₁＜2，x₂＞2，
∵x₁+x₂＜4，
∴4-x₁＞x₂＞2，
∵当x＞2时，f（x）单调递增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
又∵f（4-x）=-f（x），
令x=x₁，可得-f（x₁）=f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0．
即f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0．
故选A．