Question

如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则下列结论正确的是（　　）A．存在一组不全为零的数k1

如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则下列结论正确的是（　　）A．存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B．存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立C．存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立D．对β的线性表达式唯一

Answer 1

由向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示，得
存在一组实数k_i（i=1，2，…，s），使得
β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s…（*）
①选项A．若β=0，向量组α₁，α₂，…，α_s全不为零，则（*）式中的实数k_i（i=1，2，…，s）全为零
故A错误；
②选项B．若β≠0，则（*）式中的实数k_i（i=1，2，…，s）不可能全为零
故B错误；
③选项C．是向量由向量组线性表示的定义
故C正确；
④选项D．若向量组α₁，α₂，…，α_s有一个为零，则线性表达式不唯一
故D错误；
故选：C．

Answer 2

D