如果向量β可由向量组α1,α2,…,αs线性表示,则下列结论正确的是( )A.存在一组不全为零的数k1
如果向量β可由向量组α1,α2,…,αs线性表示,则下列结论正确的是()A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks,使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B.存...
如果向量β可由向量组α1,α2,…,αs线性表示,则下列结论正确的是( )A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks,使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks,使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立C.存在一组数k1,k2,…,ks,使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立D.对β的线性表达式唯一
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由向量β可由向量组α1,α2,…,αs线性表示,得
存在一组实数ki(i=1,2,…,s),使得
β=k1α1+k2α2+…+ksαs…(*)
①选项A.若β=0,向量组α1,α2,…,αs全不为零,则(*)式中的实数ki(i=1,2,…,s)全为零
故A错误;
②选项B.若β≠0,则(*)式中的实数ki(i=1,2,…,s)不可能全为零
故B错误;
③选项C.是向量由向量组线性表示的定义
故C正确;
④选项D.若向量组α1,α2,…,αs有一个为零,则线性表达式不唯一
故D错误;
故选:C.
存在一组实数ki(i=1,2,…,s),使得
β=k1α1+k2α2+…+ksαs…(*)
①选项A.若β=0,向量组α1,α2,…,αs全不为零,则(*)式中的实数ki(i=1,2,…,s)全为零
故A错误;
②选项B.若β≠0,则(*)式中的实数ki(i=1,2,…,s)不可能全为零
故B错误;
③选项C.是向量由向量组线性表示的定义
故C正确;
④选项D.若向量组α1,α2,…,αs有一个为零,则线性表达式不唯一
故D错误;
故选:C.
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