Question

等比数列{a n }的首项a 1 =-1，前n项和为S n ，若 S 10 S 5 = 31 32 ，则

等比数列{a n }的首项a 1 =-1，前n项和为S n ，若 S 10 S 5 = 31 32 ，则公比q等于______．

Answer 1

∵{a n }是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S 10 =（a 1 +a 2 +…a 5 ）+（a 6 +a 7 +…+a 10 ）=S 5 +q 5 （a 1 +a 2 +…a 5 ）=（1+q 5 ）S 5 ∴ S 10 S 5 =1+q 5 = 31 32 ，q 5 = - 1 32 ，q= - 1 2 ， 故答案为： - 1 2 ．