Question

一直线和直二面角的两个面所成的角分别是α，β，则α+β的范围是（　　）A．[π2，π)B．[0，π2)C．(0

一直线和直二面角的两个面所成的角分别是α，β，则α+β的范围是（　　）A．[π2，π)B．[0，π2)C．(0，π2]D．[0，π2]

Answer 1

①若此直线与两个平面都相交，则：
设线段AB夹在直二面角α-l-β内，A∈α，B∈β，且设AB与平面α、β所成的角分别为α和β，
过A在α内做AC垂直于l于C点，过B在β内做BD垂直于l于D点．
在β内做BE平行l，在β内做CE平行BD，交点为E，连接AE，AD，BC
则∠DAB=α，∠ABC=β，∠ABC的正弦值=AC/AB，∠ABD的正弦值=AD/AB
∵AD＞AC，∴∠ABC＜∠ABD，
∵∠ABD+∠DAB=90°，所以α+β＜90°
②当AB与l平行时：α+β=0°
③当AB与l垂直时：α+β=90°
综上所述：0°≤α+β≤90°
故选D