Question

设f(x)是定义在(0,+∞)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1且f(a)〉f(a-1)+2,求：

一f（9）的值
二求a的取值范围

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)，
故令X=3,Y=3，有f(9)=f(3)+f(3)=2
在f(a)〉f(a-1)+2中，由上面结果知，2=f(9),
所以不等式变为f(a)〉f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
又f(x)是定义在(0,+∞)的增函数
所以得到三个不等式：
a>9a-9
a>0
9a-9>0
解得a的取值范围为9/8>a>1