Question

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC 2 =PA?PB

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC 2 =PA?PB．

Answer 1

证明：连接AC，BD， ∵∠A=∠D，∠C=∠B， ∴△APC ∽ △DPB． ∴ CP BP = AP DP ， ∴CP?DP=AP?BP． ∵AB是直径，CD⊥AB， ∴CP=PD． ∴PC 2 =PA?PB．