Question

设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概

设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．

Answer 1

（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M， 以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示， 则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分， 故P（M）= 劣弧CD的长 圆周长 = 1 3 （2）在圆上其他位置任取一点B，圆半径为1， 则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2π， 其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为 2 3 ?2π?1， 则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P= 2 3 ?2π?1 2π?1 = 2 3 ．