Question

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13+16，13＝14+112，14＝15+120…观察上述式子的规律：（1）把 19 写成两个单位分数之和；（2）把1n表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．

Answer 1

（1）根据已知

1

2

＝

1

3

+

1

6

，

1

3

＝

1

4

+

1

12

，

1

4

＝

1

5

+

1

20

…，
∴

1

9

=

1

10

+

1

90

；
（2）根据（1）中结果得出：

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

．