Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F在DE的延长线上，且EF=DE．求证：（1）BD=FC；（2）FC∥AB

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F在DE的延长线上，且EF=DE．求证：（1）BD=FC；（2）FC∥AB．

Answer 1

证明：（1）∵E为AC的中点，∴AE=EC．
在△AED和△CEF中

AE＝CE ∠AED＝∠CEF ED＝EF

，
∴△AED≌△CEF．
∴AD=CF．
又∵点D为AB的中点，
∴AD=BD．
∴CF=BD．

（2）由（1）知△AED≌△CEF，
∴∠ADE=∠F．
∴FC∥AB．