Question

（2014?长沙二模）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1

（2014?长沙二模）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若∠BFC=90°，S△CFG﹕S△DEG=9﹕16，求tan∠FBC的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=CD，
∵△ECF是等腰直角三角形，
∴∠FCE=90°，CF=CE，
∴∠BCD-∠FCD=∠ECF-∠FCD，即∠BCF=∠DCE，
在△BCF和△DCE中，

BC＝CD ∠BCF＝∠ECD CF＝CE

，
∴△BCF≌△DCE（SAS）；
（2）由（1）知△BCF≌△DCE，
又∵∠BFC=90°，
∴∠DEC=∠BFC=90°，
∵∠FCE=90°，
∴FC∥DE，
∴∠CFG=∠DEG，
∵∠CGF=∠DGE，
∴△CFG∽△DEG，
∴

S△CFG

S△DEG

=（

FC

DE

）²=

9

16

，
∴

FC

DE

=

3

4

，
又由（1）知DE=BF，
∴

FC

BF

=

3

4

，
∵∠BFC=90°，
∴tan∠FBC=

FC

BF

=

3

4

．