Question

已知函数f(x)＝(13)ax2?4x+3（1）若a=-1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值

已知函数f(x)＝(13)ax2?4x+3（1）若a=-1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值．

Answer 1

（1）a=-1，得f(x)＝(

1

3

)?x2?4x+3，
∵

1

3

∈（0，1），t=-x²-4x+3的增区间为（-∞，-2），减区间为（-2，+∞）
∴f（x）的减区间为（-∞，-2），增区间为（-2，+∞）；
（2）∵f（x）有最大值，

1

3

∈（0，1），函数t=ax²-4x+3有最小值-1，
∴函数t=ax²-4x+3在区间（-∞，

2

a

）上是减函数，在区间（

2

a

，+∞）上是增函数
由此可得，a＞0且f（

2

a

）=(

1

3

)?

4

a

+3=3，得-

4

a

+3=-1，解之得a=1
综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1