Question

数学题关于圆周角初三

点A B C D都在园o上,且AC⊥BD,OF⊥CD。思考:OF=二分之一AB
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Answer 1

图自己画吧，特殊符号不会打将就一下吧
我画的图和给的不一样啊……可能要修改一些字母……

证明：连结CO，延长CO交圆O于G，连结GD、AG

因为CG是直径
所以 角GDC=90度(圆周角)
因为 OF垂直于CD
所以 角OFD=90度
所以，角OFD=角GDC
所以，OF平行于GD

因为O为CG的中点，F为CD的中点
所以OF为三角形GCD的中位线
所以 OF=1/2 GD

因为 CG是直径
所以 角GAC=90度(圆周角)
所以 AC垂直于AG
因为 AC垂直于BD
所以 AG平行于BD
所以 GD=AB(弦的定理叫什么我不记得了)

又因为OF=1/2 GD
所以，OF=1/2 AB