Question

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）若a、b、c

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）若a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

Answer 1

（Ⅰ）解：由A、B、C成等差数列，有2B=A+C，
∵A、B、C为△ABC的内角，
∴A+B+C=π，
∴B=

π

3

；
（Ⅱ）证明：由a、b、c成等比数列，b²=ac，
由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
代入得a²+c²-ac=ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，即A=C，
∴A=B=C=

π

3

，
则△ABC为等边三角形．