Question

（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2+2sinθ（θ为参数），则圆C的

（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2+2sinθ（θ为参数），则圆C的普通方程为______，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．

Answer 1

（1）∵曲线C：

x＝2cosθ y＝2+2sinθ

（θ为参数），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，两式平方相加得：
x²+（y-2）²=4．即为曲线C化为普通方程．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换得：
ρ²-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．
故答案为：x²+（y-2）²=4；ρ=4sinθ．