Question

（2014?成都三模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为正方形AA1D1D的中心，N为棱AB的中点．（

（2014?成都三模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为正方形AA1D1D的中心，N为棱AB的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BB1D1D；（Ⅱ）求四棱锥N-BB1D1D的体积．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：取AD中点O，连接OM，ON，
∵M为正方形AA₁D₁D的中心，N为棱AB的中点，
∴OM∥D₁D，ON∥BD，
∵OM∩ON=O，D₁D∩BD=D，
∴平面MON∥平面BB₁D₁D，
∵MN?平面MON，
∴MN∥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）解：N到平面BB₁D₁D的距离为

2

4

?2=

2

2

，
∴四棱锥N-BB₁D₁D的体积为

1

3

?

2

?2?

2

2

=

2

3

．