Question

一道数学题中的一步困惑我了我 数学帝进

已知函数y=根号下（mx²-6mx+m+8）的定义域是R，求实数m的取值范围
解：（1）当m=0时，y等于根号8，其定义域是R；
（2）当m≠0时，由定义域为R可知，mx²-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立
于是有｛m＞0且△=（-6m）²-4m（m+8）≤0 解得0＜m≤1
由（1 ） （2 ）可知 ，m∈[0,1].
请问第二问中的大括号里m为什么大于0？请详细解释一下

Answer 1

把 mx²-6mx+m+8 看作二次函数 y = mx² - 6mx + m + 8
要让它≥0对一切实数x均成立,
则图像开口必须向上，并且 △≤0
所以有 m > 0 以及后面的 △≤0