大学物理题，求解答 20
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切向运动微分方程：mdv/dt=-f......(1)
法向运动微分方程：mv²/R=N.......(2)
f=μN .......(3)
由以上三式可得：dv/dt=-μv²/R
做如下变换：dv/dt=vdv/ds
即：dv/ds=-μv/R
分离变量：(1/v)dv=-(μ/R)ds
积分：lnv=-μS/R + C 由初始条件 s=0 v=v0 解得 C= lnv0
所以 ln(v/v0)=-μS/R
即 v=v0e^(-μs/R)
当S=πR时， v=v0e^-μπ
法向运动微分方程：mv²/R=N.......(2)
f=μN .......(3)
由以上三式可得：dv/dt=-μv²/R
做如下变换：dv/dt=vdv/ds
即：dv/ds=-μv/R
分离变量：(1/v)dv=-(μ/R)ds
积分：lnv=-μS/R + C 由初始条件 s=0 v=v0 解得 C= lnv0
所以 ln(v/v0)=-μS/R
即 v=v0e^(-μs/R)
当S=πR时， v=v0e^-μπ
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