如图 在平行四边形abcd中,角c=60度mn分别是ad,bc的中点，bc=2cd。求证：bd=根号3mn
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∵N是BC中点 BC=2CD
∴NC=DC又∠C=60º
∴⊿DCN是等边三角形
∴DN=NC=BN
∴∠BDC=90º
∵四边形ABCD是平行四边形 M N是中点
∴MD∥NC MD=NC
∴四边形MNCD也是平行四边形
∴MN=DC
∴BD²＝BC²-DC²=4DC²-DC²=3DC²
∴BD=√3DC=√3MN
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∴NC=DC又∠C=60º
∴⊿DCN是等边三角形
∴DN=NC=BN
∴∠BDC=90º
∵四边形ABCD是平行四边形 M N是中点
∴MD∥NC MD=NC
∴四边形MNCD也是平行四边形
∴MN=DC
∴BD²＝BC²-DC²=4DC²-DC²=3DC²
∴BD=√3DC=√3MN
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