Question

f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\x-1 求f(x)和g(x)的解析式

Answer 1

必须明白的是x≠0
f(x)+g(x)=1\x-1
f(-x)+g(-x)=1\(-x)-1,其中f(-x)=f(x) ，g(-x)=-g(x)
两式相加得f(x)=-1，，x可以为0
两式相减的g(x)=1/x，，x不可以为0
答案是如此，但是此题目不严谨，应当说在不为0的实数范围内有奇偶函数性质。

Answer 2

f(x)+g(x)=1\x-1 1
f(-x)+g(-x)=-1\x-1 2
f(-x)=f(x) 3
g(-x)=-g(x) 4
联立234得f(x)-g(x)=-1\x-1 5
联立15得f(x)=-1
g(x)=1/x