Question

直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边上的高位h,则下列各式总能成立的是 A.ab=h^2

B.a^2+b^2=2h^2 C. a分之一+b分之一=h分之一。 D.a^2分之一+b^2分之一=h^2分之一

Answer 1

答案选C
直角三角形的两条直角边为ab,斜边为c,斜边上的高位h
根据三角形面积相等，则有：a×b÷2＝c×h÷2，即ab＝ch
根据勾股定理，则有a^2＋b^2＝c^2

下面是过程：
1/a^2＋1/b^2
＝（a^2＋b^2）/（a^2×b^2） 因为a^2＋b^2＝c^2，所以
＝c^2/（a^2×b^2）
＝c^2/（ab）^2 因为ab＝ch，所以
＝c^2/（ch）^2
＝c^2/（c^2×h^2） 分子分母同时约去c^2
＝1/h^2

即：1/a^2＋1/b^2＝1/h^2 ，所以选C。