Question

已知:如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE垂直AF于E，交AD于M，求证:DM=DF

已知:如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE垂直AF于E，交AD于M，求证:DM=DF。

Answer 1

如下：
因为ABCD为正方形
所以，AD=DC，∠FDA=∠MDC=90度
因为CE⊥AF于E
所以，∠ECF+∠EFC=90度
又因为∠ECF+∠DMC=90度
所以∠EFC=∠DMC
所以三角形FDA与三角形MDC全等(∠EFC=∠DMC,∠FDA=∠MDC,AD=DC)
所以DF=DM

追问

灰常感谢

还有一题，这位大神可否帮帮小妹?

追答

解：DE＝DF
证明如下：连结BD
∵四边形ABCD是菱形
∴∠CBD＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)
∵DF⊥BC，DE⊥AB
∴DF＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)