Question

设方程x^2+3√3x+4=0的两个实数根为x1，x2，求arctanx1+arctanx2的值

Answer 1

设a=arctanx1 b=arctanx2 则要求值为a+b
tana=x1 tanb=x2
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
根据韦达定理 x1+x2=-3√3/2 x1*x2=4
所以tan(a+b)=√3/2
所以arctanx1+arctanx2=arctan√3/2

Answer 2

∵x₁,x₂是方程x²+3√3x+4的实数根，由韦达定理，x₁+x₂=-3√3,x₁x₂=4,
∴arctanx₁+arctanx₂=arctan（x₁+x₂）/（1-x₁x₂）
=arctan（-3√3）/（1-4）=arctan√3=π/3±kπ(k为整数）

Answer 3

X1+X2=-3√3;
X1*X2=4;
arctanx1+arctanx2=arctan(√3)=60°；公式：arctan A + arctan B=arctan[(A+B)/(1-AB)]
请采纳，谢谢！

Answer 4

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