求函数fx=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值
3个回答
大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
2024-11-19 广告
这方面更多更全面的信息其实可以找下大雅新。深圳市大雅新科技有限公司从事KVM延长器,DVI延长器,USB延长器,键盘鼠标延长器,双绞线视频传输器,VGA视频双绞线传输器,VGA延长器,VGA视频延长器,DVI KVM 切换器等,优质供应商,...
点击进入详情页
本回答由大雅新科技有限公司提供
展开全部
f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0,则x=a时,有最值,同时x=a也是原函数的对称轴。
根据原函数二次项系数大于0,确定函数开口向上,有最小值。
所以在x=a时,f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)
若在规定的区间[0,2]里,需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值。
情况一:
a≤0,即对称轴在区间左外侧,则区间内的函数为单增的情况。
所以,x=0时函数有最小值f(0)=-1,x=2时有最大值f(2)=3-4a。
情况二:
a≥2,即对称轴在区间右外侧,则区间内的函数为单减的情况。
所以,x=0时函数有最大值-1,x=2时有最小值3-4a。
情况三:
0<a<1,即对称轴在区间内偏左半边,
则区间内函数最小值为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(2)=3-4a。
情况四:
1<a<2,即对称轴在区间内偏右半边,
则区间内函数最小值仍为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(0)=-1。
情况五:
a=1,即对称轴正好在区间内中点处,则最小值为f(a)=f(1)=-2,最大值为f(0)=f(2)=-1
-----------------------------
唉,没想到还有这么多人抢我前头发了。看来字写多了,只能落在最后了。不知楼主能不能看得上我写的。
令f'(x)=0,则x=a时,有最值,同时x=a也是原函数的对称轴。
根据原函数二次项系数大于0,确定函数开口向上,有最小值。
所以在x=a时,f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)
若在规定的区间[0,2]里,需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值。
情况一:
a≤0,即对称轴在区间左外侧,则区间内的函数为单增的情况。
所以,x=0时函数有最小值f(0)=-1,x=2时有最大值f(2)=3-4a。
情况二:
a≥2,即对称轴在区间右外侧,则区间内的函数为单减的情况。
所以,x=0时函数有最大值-1,x=2时有最小值3-4a。
情况三:
0<a<1,即对称轴在区间内偏左半边,
则区间内函数最小值为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(2)=3-4a。
情况四:
1<a<2,即对称轴在区间内偏右半边,
则区间内函数最小值仍为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(0)=-1。
情况五:
a=1,即对称轴正好在区间内中点处,则最小值为f(a)=f(1)=-2,最大值为f(0)=f(2)=-1
-----------------------------
唉,没想到还有这么多人抢我前头发了。看来字写多了,只能落在最后了。不知楼主能不能看得上我写的。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
先配方得:(x-a)(x-a)-a*a-1
再分类讨论:当a≥2时,x=2最小值为3-2a,x=0最大值为-1
当1≤a<2时,x=a最小值为-a²-1,x=0最大值为-1
当0<a<1时,x=a最小值为-a²-1,x=2最大值为3-2a
当a≤0时,x=0最小值为-1,x=2最大值为3-2a
再分类讨论:当a≥2时,x=2最小值为3-2a,x=0最大值为-1
当1≤a<2时,x=a最小值为-a²-1,x=0最大值为-1
当0<a<1时,x=a最小值为-a²-1,x=2最大值为3-2a
当a≤0时,x=0最小值为-1,x=2最大值为3-2a
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询