关于x的一元二次方程x²–ax＋2a–1＝0的两个实数根分别是x1和x2，且x1²＋x2²＝7，求（
关于x的一元二次方程x²–ax＋2a–1＝0的两个实数根分别是x1和x2，且x1²＋x2²＝7，求（x1–x2）²的值...
关于x的一元二次方程x²–ax＋2a–1＝0的两个实数根分别是x1和x2，且x1²＋x2²＝7，求（x1–x2）²的值
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解由x1+x2=a，x1x2=2a-1
且x1²＋x2²＝7
得(x1+x2)^2-2x1x2=7
即a^2-2(2a-1)=7
即a^2-4a-5=0
即(a-5)(a+1)=0
解得a=5或a=-1
当a=5时，方程x²–ax＋2a–1＝0无解
则a=-1
故（x1–x2）²
=（x1+x2）²-4x1x2
=a^2-4(2a-1)
=a^2-8a+4
=(-1)^2-8*(-1)+4
=1+8+4
=13
且x1²＋x2²＝7
得(x1+x2)^2-2x1x2=7
即a^2-2(2a-1)=7
即a^2-4a-5=0
即(a-5)(a+1)=0
解得a=5或a=-1
当a=5时，方程x²–ax＋2a–1＝0无解
则a=-1
故（x1–x2）²
=（x1+x2）²-4x1x2
=a^2-4(2a-1)
=a^2-8a+4
=(-1)^2-8*(-1)+4
=1+8+4
=13
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