Question

初中数学压轴题，高手们请进

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当
CE （分数线）
EA
＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当
CE （分数线）
EA
＝2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
CE （分数线）
EA
＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若
CE （分数线）
EA
＝2且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．

Answer 1

提示：第一问：连接BE，证明△PBE≌△QCE，从而得到EP=EQ；
第二问：过点E分别作AB、BC的垂线，证明两个所构成的直角三角形相似，从而得到2EP=EQ；
第三问：一小问，很明显就是m倍；
二小问，把底和高设未知数表示出来，根据三角形的面积公式推导即可。

追问

能在详细点吗？毕竟出了这么大的赏悬值。

追答

想在数学中拿高分，得自己去练习，掌握其中的规律。授人以鱼不如授人以渔！！！你再悬赏多少，我也只会给你提示。