Question

已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状

Answer 1

(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1
(a-c):(c-b)=-2:1
(a-c+c-b):(c-b)=(-2+1):1
∴(a-b):(c-b)=-1:1
又∵(a+b):(c-b)=7:1
∴(a-b):(a+b)=-1:7
∴a=3b/4
代入原比例式得：
(3b/4+b):(c-b)=7:1
7b/4:(c-b)=7:1
c=5b/4
a:b:c=3/4:1:5/4=3:4:5
勾三股四弦五
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形

Answer 2

解：∵（a-c）：（a+b）=-2：7
∴9a+2b-7c=0 ①
∵（a-c）：（c-b）=-2：1
∴a-2b+c=0 ②
∵（a+b）：（c-b）=7：1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4
∴a：b：c=3：4：5
∴△ABC是直角三角形．点评：本题考查了公式变形和勾股定理的逆定理，通过变形找出三角形三边的比再确定三角形的形状．