Question

急。数列题。

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a2＝3，S6＝36.
（1）求数列｛an｝的通向公式；
（2）若数列｛bn｝是等比数列且满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24.设数列｛an·bn｝的前n项和为Tn，求Tn.

要完整的解题过程。在线等。阿门…

Answer 1

1、a2=a1+d=3
S6=（a1+a6）*6/2=3*（a1+a1+5d）=36

解方程组，得a1=1，d=2

所以｛an｝的通项公式 ：an=a1+（n-1）d=1+（n-1）*2=2n-1

2、b1+b2=3，=》 b1+b1q=3

b4+b5=24，=》 b1q^3+b1q^4=24

两式相比，得（1+q）/（q^3+q^4)=3/24

得q=2，所以b1=1

所以bn=2^(n-1)

an.bn=(2n-1)*2^(n-1)

Tn=a1b1+a2b2+a3b3+....+anbn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+...+(2n-1)*2^(n-1)

2Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n

Tn-2Tn=1*2^0+2*2^1+2*2^2+...+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n

-Tn=1+2*2*(2^n-1)-(2n-1)*2^n

Tn=2n*2^n-5*2^n+3=(2n-5)*2^n+3