Question

如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A( 0, 6 ),D ( 4,6),且AB=2

如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2根号10.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=1/2S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：⑴在RtΔABC中，AB＝2，OA＝6

∴OB＝＝2

又∵点B在x轴的负半轴上，∴B（－2，0）

⑵设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将A(0，6)，B(－2，0)，D(4，6)三点的坐标代入得 ，解得 ，所以

⑶存在点P使得S△PBC＝S梯形ABCD.

理由：设存在点P使得S△PBC＝S梯形ABCD.

过D作DE⊥BC于E，则OE＝AD＝4，CE＝OB＝2

∴OC＝OE＋CE＝6，BC＝OC＋OB＝8

∴S△PBC＝S梯形ABCD＝××(8＋4)×6＝18

设P点的纵坐标为m，则×8×|m|＝18，∴m＝

令y＝得，解得x1＝2＋，x2＝2－

令y＝－得，解得x3＝－3，x2＝7

综上所述，存在点P使得S△PBC＝S梯形ABCD.

点P的坐标为(2＋，)或(2－，)或(－3，－)或(7，－)